http://www.zhihu.com/question/19605599
以前看到过一个赌徒「必胜方法」
有一个广泛流传于赌徒中的“必胜方法”，是关于赌徒悖论极好的说明:一个赌场设有“猜大小”的赌局，玩家下注后猜“大”或者猜“小”，如果输了，则失去赌注，如果赢的话，则获得本金以及0.9倍的利润。 “必胜法”是这么玩的：
（1）押100猜“大”；
（2）如果赢的话，返回（1）继续；
（3）如果输的话则将赌注翻倍后继续猜“大”，因为不可能连续出现“大”，总会有获胜的时候，而且由于赌注一直是翻倍，只要赢一次，就会把所有输掉的钱赢回；
（4）只要赢了，就继续返回（1）。
（1）押100猜“大”；
（2）如果赢的话，返回（1）继续；
（3）如果输的话则将赌注翻倍后继续猜“大”，因为不可能连续出现“大”，总会有获胜的时候，而且由于赌注一直是翻倍，只要赢一次，就会把所有输掉的钱赢回；
（4）只要赢了，就继续返回（1）。
一个朋友说写了程序来验证正确与否，我感觉蛮有趣的，想想自己也学了不少，也应该实践一下啦！
写出程序不难，就一个递归而已，不过是应该用并行计算，不然算的太慢了
另外一个重点是，如何随机？？？
[R]
judge=function(l=left,c=count,n=number,w=win){
c=c+1;
if(rnorm(1)>0){
l=l+2^n
n=1 # win
w=w+1
}else{
l=l-2^n
n=n+1 #lose
}
return(c(l,c,n,w))
}
my_fun=function(x){
tmp=judge(0,1,1,0)
for(i in 1:x){
tmp=judge(tmp[1],tmp[2],tmp[3],tmp[4])
print(tmp)
}
return(tmp[1])
}
my_fun(10)
c=c+1;
if(rnorm(1)>0){
l=l+2^n
n=1 # win
w=w+1
}else{
l=l-2^n
n=n+1 #lose
}
return(c(l,c,n,w))
}
my_fun=function(x){
tmp=judge(0,1,1,0)
for(i in 1:x){
tmp=judge(tmp[1],tmp[2],tmp[3],tmp[4])
print(tmp)
}
return(tmp[1])
}
my_fun(10)
[/R]
第一个函数是根据现在的状态，接受你的本金，第几次赌了，以及第几次连续下注，最后，你总共赢了多少次，这四个参数，然后随机给一个大小概率，这样你的本金会变化，赌的次数会加1
第二个函数是传入我们需要赌多少次，看结果：
> my_fun(10) [1] -2 2 2 0 [1] 2 3 1 1 [1] 0 4 2 1 [1] -4 5 3 1 [1] 4 6 1 2 [1] 6 7 1 3 [1] 8 8 1 4 [1] 6 9 2 4 [1] 2 10 3 4 [1] 10 11 1 5 [1] 8 12 2 5 [1] 8 如果我们赌11次，可以看到，我最后会剩余8块钱，每次输赢的情况都反应在里面了，可以自己模拟多次看看！ 因为我只赌了11次，所以很快，如果我赌1000次，而且还想检验一下10000次模拟结果，就会比较慢了！ 我首先使用进度条模拟一下结果，代码如下：还是比较慢的##Time difference of 1.861802 mins 我用了apply，好像时间是节省了一些，不过聊胜于无！
> library(pbapply) > start=Sys.time() > results=pbsapply(1:10000,function(i){my_fun(1000)}) |++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++| 100% > Sys.time()-start ##9.909524 secs Time difference of 1.301539 mins 那接下来我们分析一下模拟的结果吧
> summary(results) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. -64580 974 998 985 1020 1110 可以看到，我们平均下来是会赢钱的，而且赢面很大，赢的次数非常多！！！ 但是，我们看下面的图就知道，一个很诡异的结果！ 而且，我这里用的模拟胜负，并不是很好
这其实还只是小批量模拟，如果要模拟百亿次，首先我的笔记本肯定不行，cpu太破了，如果用服务器，就需要用并行计算啦！ ##下面是用多核并行计算的代码，大家有兴趣可以自己去玩一下 library(parallel) cl.cores <- detectCores() cl <- makeCluster(cl.cores) clusterExport(cl, "judge") start=Sys.time() results=parSapply( cl=cl, 1:10000, my_fun(1000) ) Sys.time()-start ##4.260994 secs stopCluster(cl)